四年級奧數基礎第六講：數的整除（二）

　　四年級奧數包括很多題型，為了幫助小學四年級的孩子學習奧數，大連奧數網整理了四年級奧數基礎講義。下面是四年級奧數基礎第六講：數的整除（二）。一起來學習吧！

　　四年級奧數基礎第六講：數的整除（二）

　　這一講主要講能被11整除的數的特征。

　　一個數從右邊數起，第1，3，5，…位稱為奇數位，第2，4，6，…位稱為偶數位。也就是說，個位、百位、萬位……是奇數位，十位、千位、十萬位……是偶數位。例如9位數768325419中，奇數位與偶數位如下圖所示：

   

　　能被11整除的數的特征：一個數的奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差（大數減小數）如果能被11整除，那么這個數就能被11整除。

　　例1 判斷七位數1839673能否被11整除。

　　分析與解：奇數位上的數字之和為1＋3＋6＋3=13，偶數位上的數字之和為8＋9＋7=24，因為24-13=11能被11整除，所以1839673能被11整除。

　　根據能被11整除的數的特征，也能求出一個數除以11的余數。

　　一個數除以11的余數，與它的奇數位上的數字之和減去偶數位上的數字之和所得的差除以11的余數相同。如果奇數位上的數字之和小于偶數位上的數字之和，那么應在奇數位上的數字之和上再增加11的整數倍，使其大于偶數位上的數字之和。

　　例2 求下列各數除以11的余數：

　�。�1）41873； （2）296738185。

　　分析與解：（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11

　　=7÷11＝0……7，

　　所以41873除以11的余數是7。

　�。�2）奇數位之和為2＋6＋3＋1＋5=17，偶數位之和為9＋7＋8＋8＝32。因為17＜32，所以應給17增加11的整數倍，使其大于32。

　�。�17+11×2）-32＝7，

　　所以296738185除以11的余數是7。

　　需要說明的是，當奇數位數字之和遠遠小于偶數位數字之和時，為了計算方便，也可以用偶數位數字之和減去奇數位數字之和，再除以11，所得余數與11的差即為所求。如上題（2）中，（32-17）÷11＝1……4，所求余數是11-4=7。

　　例3 求除以11的余數。

　　分析與解：奇數位是101個1，偶數位是100個9。

　　（9×100-1×101）÷11

　　=799÷11=72……7，

　　11-7=4，所求余數是4。

　　例3還有其它簡捷解法，例如每個“19”奇偶數位上的數字相差9-1＝8， 奇數位上的數字和與偶數位上的數字和相差8×99=8×9×11，能被11整除。所以例3相當于求最后三位數191除以11的余數。